Arcosinus

La fonction Arcosinus est la fonction réciproque de la restriction de la fonction cosinus à l'intervalle [0;π]
C'est à dire si x∈[0;π] et y∈ [-1;1] :
y = cos x ⇔ x = Arcos y

Exemple :

= (syntaxe)

 

La dérivée de la fonction Arcosinus est la fonction définie sur ]-1;1[ par :

( Voir dérivée d'une fonction réciproque )
C'est donc une fonction strictement décroissante.
Courbe représentative de la fonction Arcosinus
elle est obtenue à partir de la courbe représentative de la restriction de la fonction cosinus à l'intervalle
[0;π] par une réflexion d'axe la droite d'équation y = x
Propriété des fonctions Arcsinus et Arcosinus
Pour tout réel x de l'intervalle [-1 ; 1] :

Démonstration :
La fonction f définie sur [-1 ; 1] par
f(x) = Arccos x + Arcsin x est dérivable sur ]-1; 1[et de dérivée nulle , donc f est une fonction constante sur l'intervalle ]-1 ; 1[ or
f(0) = Arccos 0 + Arcsin 0 = π/2 donc f(x) = π/2 sur l'intervalle ]-1 ; 1[.
f(-1) = Arccos(-1) + Arcsin(-1) = π- π/2 = π/2
f(1) = Arccos(1) + Arcsin(1) = 0 + π/2 = π/2
d'ou l'égalité ci-dessus.
Fonction Arcsinus