Exemple : on veut démontrer que la droite D d'équation
y = 4x - 3 est asymptote à la courbe représentative
de la fonction f définie sur
par :
En général la fonction f se trouve sous une forme
qui permet d'identifier l' asymptote, dans tout les cas on calcule
la différence :
f(x) - (ax + b) si y = ax + b est l'équation de la droite
asymptote et on étudie la limite en + ∞
et/ou -∞ si cette
limite est nulle c'est démontré, voyons comment rédiger
sur cet exemple.
Etudions la limite en + ∞
de f(x) - (4x- 3) :
on a :
par suite la droite d'équation y = 4x - 3 est asymptote à
la courbe représentative de f en +∞
Attention une courbe peut admettre deux asymptotes
obliques distinctes en +∞
et en -∞