comment démontrer qu'une droite D est asymptote oblique connaisant son équation

Exemple : on veut démontrer que la droite D d'équation y = 4x - 3 est asymptote à la courbe représentative de la fonction f définie sur par :

En général la fonction f se trouve sous une forme qui permet d'identifier l' asymptote, dans tout les cas on calcule la différence :
f(x) - (ax + b) si y = ax + b est l'équation de la droite asymptote et on étudie la limite en + ∞ et/ou -∞ si cette limite est nulle c'est démontré, voyons comment rédiger sur cet exemple.

Etudions la limite en + ∞ de f(x) - (4x- 3) :
on a :




par suite la droite d'équation y = 4x - 3 est asymptote à la courbe représentative de f en +∞

Attention une courbe peut admettre deux asymptotes obliques distinctes en +∞ et en -∞