comprendre la définition d'asymptote oblique

On considère les fonctions f et g définies respectivement
par : f(x)=
et g(x) =

(syntaxe pour les fonctions)

On veut étudier le comportement des deux fonctions au voisinage de - ou de +.

En prenant des valeurs de x de plus en plus grandes ( ou de plus en plus petites , c'est à dire négatives et de valeur absolue de plus en plus grande, tout dépend de l'étude que vous voulez faire ) , regardez l'évolution des éléments du tableau ci-dessous .

Choisissez le réel x de départ x = , et faites évoluer x par pas de à chaque le tableau se compléte (les résultats sont donnés avec chiffres après la virgule)

x
f(x)
g(x)
f(x) - g(x)
Vers quelle valeur semble se rapprocher f(x) - g(x) quand on prend des valeurs de plus en plus grandes pour x ?

Réponse :si les fonctions f et g sont choisies convenablement, il semble que l'écart entre f(x) et g(x) soit de plus en plus proche de 0 quand x devient de plus en plus grand, si cela se produit les courbes représentative de f et g sont asymptote, si la fonction g est une fonction affine, on dit que la courbe représentative de g est une asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f.
Exemple de démonstration