BAC S session 2006 Polynésie

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EXERCICE 2 (5 points)

Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

1. Proposition 1 : « pour tout entier naturel n, 3 divise le nombre 22n -1 ».
2. Proposition 2 : « si un entier relatif x est solution de l'équation x² + x ≡ 0 (modulo 6) alors x ≡ 0 (modulo 3) ».
3. Proposition 3 : « l'ensemble des couples d'entiers relatifs (x, y) solutions de l'équation
12x - 5y = 3 est l'ensemble des couples (4+10k ; 9+24k ) où k ».
4. Proposition 4 : « il existe un seul couple (a, b) de nombres entiers naturels,
tel que a < b et PPCM(a, b)- PGCD(a,b) = 1 ».
5. Deux entiers naturels M et N sont tels que M a pour écriture en base dix et N a pour écriture en base dix.
Proposition 5 : « Si l'entier M est divisible par 27 alors l'entier M - N est aussi divisible
par 27 ».