BAC S session 2006 Polynésie

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EXERCICE 2 (5 points)
1. Faux en effet pour il existe n = 2 tel que 22n - 1 = 44 - 1 = 43 n'est pas divisible par 3.
2. Faux en prenant x = 5 on a x² + x = 30 ≡ 0 (modulo 6) et pourtant x = 5 n'est pas divisible par 5.
3. Une solution particulière de l' équation 12x - 5y = 3 est le couple d'entier relatif : (-1 ;-3)
or 4 + 10k = -1 si k = -1/2 donc (-1 ; 3) n'appartient pas à l'ensemble des couples (4+10k ; 9+24k )
où k alors qu'il est bien solution de l'équation 12x - 5y = 3 donc la proposition 3 est fausse.
4. Proposition 4 : « il existe un seul couple (a, b) de nombres entiers naturels,
tel que a < b et PPCM(a, b)- PGCD(a,b) = 1
5. Deux entiers naturels M et N sont tels que M a pour écriture en base dix et N a pour écriture en base dix.
Proposition 5 : « Si l'entier M est divisible par 27 alors l'entier M - N est aussi divisible
par 27 ».