EXERCICE 2 (5 points)
1. Faux en effet pour il existe n = 2 tel que 22n - 1 =
44 - 1 = 43 n'est pas divisible par 3.
2. Faux en prenant x = 5 on a x² + x
= 30 ≡ 0 (modulo
6) et pourtant x = 5 n'est pas divisible par 5.
3. Une solution particulière de l' équation 12x
- 5y = 3 est le couple d'entier relatif : (-1 ;-3)
or 4 + 10k = -1 si k = -1/2 donc (-1 ; 3) n'appartient pas à l'ensemble
des couples (4+10k ; 9+24k )
où k
alors qu'il est bien solution de l'équation 12x - 5y
= 3 donc la proposition 3 est fausse.
4. Proposition 4 : « il existe un seul couple (a, b)
de nombres entiers naturels,
tel que a < b et PPCM(a, b)- PGCD(a,b)
= 1
5. Deux entiers naturels M et N sont tels que M a pour écriture
en base dix
et N a pour écriture
en base dix.
Proposition 5 : « Si l'entier M est divisible par 27 alors l'entier
M - N est aussi divisible
par 27 ».