EXERCICE 1 (6 points)
Commun à tous les candidats
Une résidence de vacances propose deux types dappartements
(studio et deux pièces)
à louer à la semaine. Lappartement doit être
restitué parfaitement propre en
fin de séjour.
Le locataire peut décider de le nettoyer lui-même ou
peut choisir lune des deux formules
dentretien suivantes : la formule Simple ( nettoyage de lappartement
en fin
de séjour par le personnel dentretien) ou la formule
Confort (nettoyage quotidien
du logement durant la semaine et nettoyage complet en fin de séjour
par le personnel
dentretien).
Le gestionnaire a constaté que :
- 60 % des locataires optent pour un studio et parmi ceux-ci 20
% ne souscrivent
aucune formule dentretien ;
- La formule Simple a beaucoup de succès : elle est choisie
par 45 % des locataires
de Studio et par 55% des locataires de deux-pièces ;
- 18 % des locataires ne souscrivent aucune formule.
On rencontre un résident au hasard.
Soit S lévènement « Le résident
a loué un studio »
A lévènement « Le résident a souscrit
la formule Simple »
B lévènement « Le résident a souscrit
la formule Confort »
R lévènement « Le résident na
souscrit aucune formule dentretien »
1. Traduire lénoncé à laide dun
arbre pondéré.
2. a. Quelle est la probabilité que le résident ait
loué un deux-pièces?
b. Calculer PS(B).
3. a. Calculer P(R∩S)
; en déduire P(R∩).
b. Le résident a loué un deux-pièces. Montrer
que la probabilité quil assure
lui-même le nettoyage de son appartement est 0,15.
4. Le gestionnaire affirme que près de la moitié des
résidents choisit la formule
Simple. Présenter les calculs qui justifient son affirmation.
5. La location dun studio à la semaine coûte
350 euros, celle dun deux-pièces
480 euros.
La formule Simple coûte 20 euros et la formule Confort 40
euros.
Soit L le coût de la semaine (loyer et entretien) ; il prend
différentes valeurs Li .
On désigne par pi , la probabilité que
le coût de la semaine soit égal à Li
.
a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
b. Calculer lespérance de L. En donner une interprétation.
Correction :
1. ( en rouge les déductions simples )
2. a .
p( ) =
1 - p(S) = 1 - 60/100 = 40/100 = 0,4.
2. b. PS(B) = 35/100
3. a.
P(R∩S) = PS(R)
× p(S) = (20/100)
× (60/100) = 12/100
= 0,12
P(R∩)
+ P(R∩S) = p(R)
donc :
P(R∩)
= p(R) - P(R∩S)
= 0,18 - 0,12 = 0,06
3.b. il s'agit de calculer la probabilité de R sachant
:
4.
Le gestionnaire affirme que près de la moitié des
résidents choisit la formule simple et le résultat
le confirme.
E( L ) = 350 ×
0,12 + 370 × 0,27
+ 390 × 0,21 +
480 × 0,06 + 500
× 0,22 + 520 ×
0,12