bac ES Pondichery 2005

EXERCICE 4 ( 5 points )
Commun à tous les candidats
Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre les années 1970 et 2000.
Le nuage de points associé à ce tableau est représenté graphiquement sur l’annexe
jointe le rang x de l’année est en abscisse et la population y en ordonnée.
Cette annexe sera complétée au fur et à mesure des questions et rendue avec la copie.
Partie A: Un ajustement affine
1. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement
affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront
arrondis au centième).
Tracer cette droite sur le graphique donné en annexe.
2. Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier
près.
Partie B: Un ajustement exponentiel
1. L’allure du nuage incite à chercher un ajustement par une fonction f définie
sur [0 ; +∞[ par f (x) = aebxa et b sont des réels.
Déterminer a et b tels que f (0) = 18 et f (30) = 50. On donnera une valeur
arrondie de b au millième.
2. Déduire de cet ajustement une estimation de la population en 2003, à un millier
près.
3. Tracer la courbe représentative de f sur le graphique donné en annexe.
4. La population en 2003 était de 55 milliers. Lequel des deux ajustements vous
semble le plus pertinent? Justifier votre choix.
Partie C: Calcul d’une valeur moyenne
On considère maintenant que, pour une année, la population est donnée en
fonction du rang x par f (x) = 18e0,034x .
1. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur [0 ; 30] ; on donnera le résultat
arrondi au dixième.
2. À l’aide d’une lecture graphique, déterminer l’année au cours de laquelle la
population atteint cette valeur moyenne?

Annexe à rendre avec la copie

Correction :
Partie A :

1. Pour les calculs voir ces pages :
- regression linéaire
- paramétres d'une série statistique double

l'équation de la droite de régression de Y en X :
y = 1,06 x + 15,75

2. Pour x = 33 ( 2003 ) on a y = 1,06 × 33 + 15,75 = 50,73 51
On peut estimer la population en 2003 à 51000 habitants
Partie B :
1. de f (0) = 18 et f (30) = 50 on en déduit :

f (x) = 18 e0,034x
2. f(33) 55000 habitants .
3.

4. Le deuxième ajustement paraît le plus pertinent car la distance entre les points du nuage statistique et la courbe de la fonction f est beaucoup plus faible.
( voir ajustement pour une série statistique double )
Partie C :
1.

2. L’année au cours de laquelle la population atteint cette valeur moyenne est environ l'année de rang 16 qui correspond à l'année 1986.