Baccalaurat ES Amérique du Nord session 2005

EXERCICE 1 (3 points)
Les deux questions sont indépendantes.
Les résultats seront arrondis à 10-2.
Le gouvernement d’un pays envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans.
1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année.
Vérifier que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6,89 %.
2. La première année cet impôt baisse de 5 %, la deuxième année la baisse est de
1 % et la troisième année de 3 %.
a. Quelle est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois
premières années?
b. Pour atteindre son objectif quel pourcentage annuel de baisse doit décider
ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur
les deux dernières années ?
Correction :
1. ( voir coefficient multiplicateur )
Soit q le coefficient mulitplicateur associé à la baisse sur chaque année.
Le coefficient multiplicateur associé à la baisse de 30 % sur 5 ans est de 1 - 30/100
soit 0,7, q est donc solution de l'équation :

ce qui correspond à une baisse de (1 - 0,93115) × 100 6,89 %.
2.a.
Le coefficient multiplicateur associé à la première baisse est 1-5/100 soit 0,95
Le coefficient mulitplicateur associé à la seconde baisse est 1 - 1/100 soit 0,99
Le coefficient multiplicateur associé à la troisième baisse est 1 - 3/100 soit 0,97
Au cours de ces trois première années l'impôt est mulitplié par :
0,95 × 0,99 × 0,97 0,912
c'est le coefficient multiplicateur de cette évolution globale sur les trois premières année.
Le pourcentage de baisse est donc : 1 - 0,912 soit 8,8 % de baisse.
2.b.
Soit q le coefficient multiplicateur associée à l'une des deux dernière baisses
q est solution de l'équation :

ce qui correspond à une baisse de (1 - 0,876) × 100 12,4 %

(voir pourcentage, taux, coefficients multiplicateur etc... )