Baccalaurat ES Amérique du Nord session 2005

EXERCICE 2 ( 5 points )
Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Le tableau suivant donne l’évolution du chiffre d’affaires (C.A.), en millions d’euros,
sur la période 1994-2003.

1. Le nuage de points Mi (xi ; yi ) est représenté ci-dessous dans un repère orthogonal.
Un ajustement affine semble-t-il adapté?

2. On pose zi = ln yi .
a. Calculer, en arrondissant à 10-2 prés, pour i variant de 1 à 5, les valeurs
zi , associées aux rangs xi du tableau.
b. Construire le nuage de points Ni (xi ; yi ) dans le repère orthogonal suivant :
- sur l’axe des abscisses, on placera O à l’origine et on choisira 1 cm pour représenter 1 année,
- sur l’axe des ordonnées, on placera 5 à l’origine et on choisira 1 cm pour représenter le nombre 0,1.
3. a. Déterminer avec la calculatrice une équation de la droite d d’ajustement
de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à 10-2 près) et tracer la droite d dans le repère précédent.
b. En déduire une relation entre y et x de la forme y = A × k x . (arrondir A à
l’entier près et k à 10-2 près)
4. a. Tracer la droite d dans le même repère que celui du nuage de points ( Ni ).
b. Donner une estimation, arrondie au millier d’euros, du chiffre d’affaires
en 2005.
c. À partir de quelle année peut-on prévoir que le chiffre d’affaires sera supérieur
à 1 milliard d’euros ?

Correction :
1. Non pas tout à fait , le coefficient de corrélation est de 0,95, les points ne sont pas vraiment alignés. ( voir paramètres d'une série statistique double )
2. a.

2.b.

3. a. On trouve :
z = 0,12x + 4,96 ( voir paramètres d'une série statistique double )
3.b. on a :

( voir ajustement )

4.a

4. b. 2005 correspond au rang 12, il suffit pour l'estimation de calculer l'image de 12 par la fonction f définie par :

4.c.

À partir de l'année de rang 16 : c'est à die en 2009 on peut prévoir que le chiffre d’affaires sera supérieur à 1 milliard d’euros.