EXERCICE 2 ( 5 points )
Pour les candidats nayant pas suivi lenseignement de
spécialité
Le tableau suivant donne lévolution du chiffre daffaires
(C.A.), en millions deuros,
sur la période 1994-2003.
1. Le nuage de points Mi (xi ; yi
) est représenté ci-dessous dans un repère
orthogonal.
Un ajustement affine semble-t-il adapté?
2. On pose zi = ln yi .
a. Calculer, en arrondissant à 10-2 prés,
pour i variant de 1 à 5, les valeurs
zi , associées aux rangs xi
du tableau.
b. Construire le nuage de points Ni (xi
; yi ) dans le repère orthogonal suivant
:
- sur laxe des abscisses, on placera O à lorigine
et on choisira 1 cm pour représenter 1 année,
- sur laxe des ordonnées, on placera 5 à lorigine
et on choisira 1 cm pour représenter le nombre 0,1.
3. a. Déterminer avec la calculatrice une équation
de la droite d dajustement
de z en x obtenue par la méthode des moindres
carrés (coefficients arrondis à 10-2 près)
et tracer la droite d dans le repère précédent.
b. En déduire une relation entre y et x de la forme
y = A × k x . (arrondir A à
lentier près et k à 10-2 près)
4. a. Tracer la droite d dans le même repère que celui
du nuage de points ( Ni ).
b. Donner une estimation, arrondie au millier deuros, du chiffre
daffaires
en 2005.
c. À partir de quelle année peut-on prévoir
que le chiffre daffaires sera supérieur
à 1 milliard deuros ?
Correction :
1. Non pas tout à fait , le coefficient de corrélation
est de 0,95, les points ne sont pas vraiment alignés. ( voir
paramètres d'une série statistique double )
2. a.
2.b.
3. a. On trouve :
z = 0,12x + 4,96 ( voir
paramètres d'une série statistique double )
3.b. on a :
( voir ajustement )
4.a
4. b. 2005 correspond au rang 12, il suffit pour l'estimation de
calculer l'image de 12 par la fonction f définie par
:
4.c.
À partir de l'année de rang 16 : c'est à die
en 2009 on peut prévoir que le chiffre daffaires sera
supérieur à 1 milliard deuros.