bac ES Pondichery session 2006

Exercice 1 : ( 4 points )

La courbe ci-contre Cf est la représentation graphique d'une fonction f définie continue et dérivable sur
]- ∞ ; 5/2]
On note f ' sa fonction dérivée et F la primitive de f qui vérifie F(1) = 2e.
On précise :

  • la tangente à la courbe au point A(2 ; 0) passe par le point B(1 ; e² ).
  • F(-3) = 6/e3.
Pour chacune des huit affirmations, préciser sur votre copie si elle est vrai ou fausse ( aucune justification n'est demandée et il n'est pas nécessaire de recopier l'énoncé )
Barème : A chaque question est attribué 0,5 point . Une réponse inexacte enlève 0,25 points. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point . Si le total est négatif, il est ramené à 0.

Affirmation 1
Pour tout x ] - ∞ ; 2] , f '(x) 0

Affirmation 5.
Affirmation 2
Le nombre dérivé de la fonction f en 2 est e²

Affirmation 6
La fonction 1/f est définie sur ] - ∞ ; 2]
Affirmation 3
La fonction F présente un maximum en 2. 		Affirmation 7
La limite de la fonction 1/f en - ∞ est + ∞
Affirmation 4
L'aire de la partie du plan comprise entre Cf, l'axe des abscisses, les droite d'équation x = -3 ; x = 1 est égale (en unité d'aire ) à

Affirmation 8
La courbe représentative de la fonction 1/f présente une asymptote d'équation x = 2
( Pour des explications sur les réponses )