Exercice 1 :
Affirmation 1 : Fausse
D'après le graphique, la fonction f est croissante sur
] - ∞ ; 1] et décroissante
sur [1 ; + ∞ [ par
conséquent f '(x) n'est positive que sur l'intervalle
] - ∞ ; 1]
Affirmation 2 : Fausse
La tangente à la courbe au point A(2 ; 0) passe par le point
B(1 ; e² ) la tangente à la courbe au point A(2 ; 0) passe
par le point B(1 ; e² ) donc son coefficient directeur est :
par conséquent f ' (2) = - e² ( le coefficient
directeur est négatif c'était prévisible )
Affirmation 3 : Vrai
La courbe représentative de f coupe l'axe des abcsisses
au point de coordonnées (2 ; 0) donc f(2) = 0 d'où
F'(2) = 0 et la courbe représentative de f est au dessus
de l'axe des abscisses sur ] - ∞
; 2] et au dessous de de l'axe des abscisses sur [2 ; + ∞
[ par conséquent :
F'(x) = f(x)
0 si x appartient à ] - ∞
; 2] , F croissante sur ] - ∞
; 2]
et F'(x) = f(x)
0 si x appartient à [2 ; + ∞
[ , F décroissante sur [2 ; + ∞
[
Affirmation 4 : Vrai ,
l'aire en unité d'aire du domaine est :
Affirmation 5 : Vrai
Affirmation 6 : Fausse
la fonction f est définie sur ] - ∞
; 2] mais s'annule en 2 donc la fonction 1/f n' est pas en
2 donc elle n'est pas définie sur ] - ∞
; 2].
Affirmation 7 : Vrai
Affirmation 8 : Vrai
f(2) = 0 et f continue en 2.