Bac ES session 2006 Pondichery

Exercice 1 :
Affirmation 1 :
Fausse
D'après le graphique, la fonction f est croissante sur ] - ∞ ; 1] et décroissante sur [1 ; + ∞ [ par conséquent f '(x) n'est positive que sur l'intervalle ] - ∞ ; 1]
Affirmation 2 : Fausse
La tangente à la courbe au point A(2 ; 0) passe par le point B(1 ; e² ) la tangente à la courbe au point A(2 ; 0) passe par le point B(1 ; e² ) donc son coefficient directeur est :

par conséquent f ' (2) = - e² ( le coefficient directeur est négatif c'était prévisible )
Affirmation 3 : Vrai
La courbe représentative de f coupe l'axe des abcsisses au point de coordonnées (2 ; 0) donc f(2) = 0 d'où F'(2) = 0 et la courbe représentative de f est au dessus de l'axe des abscisses sur ] - ∞ ; 2] et au dessous de de l'axe des abscisses sur [2 ; + ∞ [ par conséquent :
F'(x) = f(x) 0 si x appartient à ] - ∞ ; 2] , F croissante sur ] - ∞ ; 2]
et F'(x) = f(x) 0 si x appartient à [2 ; + ∞ [ , F décroissante sur [2 ; + ∞ [
Affirmation 4 : Vrai ,
l'aire en unité d'aire du domaine est :

Affirmation 5 : Vrai

Affirmation 6 : Fausse
la fonction f est définie sur ] - ∞ ; 2] mais s'annule en 2 donc la fonction 1/f n' est pas en 2 donc elle n'est pas définie sur ] - ∞ ; 2].
Affirmation 7 : Vrai

Affirmation 8 : Vrai
f(2) = 0 et f continue en 2.