bac es,session 2007,Rochambeau,Amérique du Nord
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à l'exercice]
Exercice 4 : Commun à tous les candidats (6 points)
Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
PREMIèRE PARTIE
On considère une fonction g définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +
[ par :
g(
x) = -
x² +
a x - ln(2
x +
b),
où
a et
b sont deux réels.
Calculer
a et
b pour que la courbe représentative de g dans
un plan muni d'un repère
passe par l'origine du repère et admette une tangente parallèle à l'axe
des abscisses au point d'abscisse 1/2.
DEUXIèME PARTIE
Soit
f la fonction définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +
[ par :
f (
x) = -
x² + 2
x - ln(2
x +
1).
On admet que
f est dérivable et on note
f ' sa dérivée.
Le tableau de variation de la fonction
f est le suivant :
1) Justifier tous les éléments contenus dans ce tableau.
2) a) Montrer que l'équation
f(
x) = 0 admet une unique
solution
dans
l'intervalle [1/2 ; 1].
b) Donner un encadrement de
d'amplitude 10
-2.
3) Déterminer le signe de
f(
x) sur l'intervalle ]-1/2
; +
[