bac es,session 2007,Polynésie

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Exercice2 (5 points) Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et aux enfants. Ils ont lieu dans la même plage horaire ; leurs thèmes sont : la magie, le théâtre et la photo numérique.
150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l'un de ces stages.
Parmi les 150 personnes inscrites, on relève que :
o la magie a été choisie par la moitié des enfants et 20% des adultes ;
o 27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10% des enfants.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :

On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On pourra utiliser les notations suivantes :
o A l'événement " la personne appelée est un adulte " ;
o M l'événement " la personne appelée a choisi la magie " ;
o T l'événement " la personne appelée a choisi le théâtre " ;
o N l'événement " la personne appelée a choisi la photo numérique ".
2. a) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant ?
b) Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte ?
c) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre ?
3. Montrer que la probabilité que la personne appelée ait choisi la magie est 0,32.
4. Le directeur du village désigne une personne ayant choisi la magie. Il dit qu'il y a deux chances sur trois pour que ce soit un enfant. A-t-il raison ? Justifier votre réponse.
5. On choisit, parmi les personnes qui désirent suivre un stage, trois personnes au hasard. On assimile ce choix à un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'une seule personne ait choisi la magie (on donnera une valeur arrondie au centième) ?