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Exercice 1 (3 points) Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des trois questions, trois réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse que vous jugez convenir, sans justifier votre choix.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point.
Une réponse inexacte ou une question sans réponse ne rapporte et n 'enlève aucun point.

1 ) Voici la courbe représentative d'une fonction f sur l'intervalle [0 ;6 [.

Sur l' intervalle [0 ; 6 [, la fonction composée x ln [ f( x) ] a les même variations que la fonction f : en effet la fonction f est à valeurs positive sur l'intervalle [0 ; 6[ et la fonction ln est croissante sur ]0 ; + [ donc elle ne change pas les variations de la fonctions f.
2) Soit g la fonction définie sur ]0 ; + [ par g(x) = 4x - 2 ln x.
g'(x) = 4 - 2/x , g'(1) = 4 - 2 = 2 , g(1) = 4 - 2ln 1 = 4
équation de la la tangente à la courbe représentative de g au point d'abscisse 1 :
y = g'(1)(x - 1) + g(1) soit y = 2(x - 1) + 4 donc y = 2x - 2 + 4
donc la bonne réponse est : y = 2x + 2.
3) Résolution de l'équation 2 ln x = ln(2x + 3) :
Ensemble de définition de cette équation :
Cette équation a un sens si x > 0 et 2x + 3 > 0 donc pour x > 0 et x > -3/2.
Par conséquent, il faut que x > 0
l'ensemble de définition de cette équation est donc ]0 ; + [.
Résolution de cette équation :
ln x ² = ln (2x + 3) soit x² = 2x + 3 ou encore x² - 2x - 3 = 0
en calculant le discriminant de cette équation on trouve deux solutions : -1 et 3.
Mais on ne peut retenir qu'une solution appartenant à l'ensemble de définition de l'équation : 3.
La bonne réponse est donc {3}