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Cours
relatif à l'exercice]
Exercice 1 (3 points) Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des trois questions, trois réponses sont proposées ;
une seule de ces réponses convient. Indiquer sur votre copie le numéro
de la question et recopier la réponse que vous jugez convenir, sans
justifier votre choix.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point.
Une réponse inexacte ou une question sans réponse ne rapporte et n
'enlève aucun point.
1 ) Voici la courbe représentative d'une fonction
f
sur l'intervalle [0 ;6 [.
Sur l' intervalle [0 ; 6 [, la fonction composée
x
ln [
f(
x) ] a les même variations que la fonction
f : en effet la fonction
f est à valeurs positive
sur l'intervalle [0 ; 6[ et la fonction ln est croissante sur ]0 ;
+
[ donc elle
ne change pas les variations de la fonctions
f.
2) Soit g la fonction définie sur ]0 ; +
[ par g(
x) = 4
x - 2 ln
x.
g'(
x) = 4 - 2/
x , g'(1) = 4 - 2 = 2 , g(1) = 4 - 2ln
1 = 4
équation de la la tangente à la courbe représentative de
g
au point d'abscisse 1 :
y =
g'(1)(
x - 1) +
g(1) soit
y
= 2(
x - 1) + 4 donc
y = 2
x - 2 + 4
donc la bonne réponse est :
y = 2
x + 2.
3) Résolution de l'équation 2 ln
x = ln(2
x
+ 3) :
Ensemble de définition de cette équation :
Cette équation a un sens si
x > 0 et 2
x +
3 > 0 donc pour
x > 0 et
x > -3/2.
Par conséquent, il faut que
x > 0
l'ensemble de définition de cette équation est donc
]0 ; +
[.
Résolution de cette équation :
ln
x ² = ln (2
x + 3) soit
x² = 2
x
+ 3 ou encore
x² - 2
x - 3 = 0
en calculant le discriminant
de cette équation on trouve deux solutions : -1 et 3.
Mais on ne peut retenir qu'une solution appartenant à l'ensemble
de définition de l'équation : 3.
La bonne réponse est donc {3}