Bac STI Gel, Get, Go session 2006 Métropole
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EXERCICE 1 : (5 points)
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal
d'unité graphique 2 cm.
On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument
/2
1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes
l'équation
z2 - 2
z + 4 = 0.
2. On considère les points A et B d'affixes respectives
z
A = 1 + i
et z
B = 1 -i
.
a) Déterminer le module et un argument de z
A
et z
B.
b) Donner la forme exponentielle de z
A .
c) Placer les points A et B dans le plan muni du repère
3. On désigne par R la transformation du plan complexe
qui à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M'
d'affixe z' tel que :
a) Indiquer la nature de la transformation R et préciser
ses éléments caractéristiques.
b) On nomme C l'image du point A par la transformation R.
Déterminer la forme exponentielle de l'affïxe z
C
du point C. En déduire sa forme algébrique.
c) Placer le point C.
d) Montrer que le point B est l'image du point C par la transformation
R. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier votre réponse.