Bac STI Génie mécanique option A et F, génie énergétique

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Exercice 2 (5 points )
Le plan est rapporté à un repère orthonormal .
Partie A : Calcul d'une primitive.
On note g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par
.
1. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0 ; 2] ,

2. En déduire une primitive de g sur l'intervalle [0 ; 2]
Partie B : Détermination du centre de gravité d'une plaque homogène.
On note f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par :

On considère une plaque homogène formée par l'ensemble des points M(x ; y) du plan dont les coordonnées vérifient les relations : 0 x 2 et 0 y f(x) ( Voir schéma ci-dessous ).


1. Soit S l'aire de la plaque exprimée en unité d'aire. Démontrer que S = ln 3.
2. Soit G le centre de gravité de la plaque. On admetra que les coordonnées ( X ; Y) de G sont données par les formules suivantes :

a. Calculer la valeur exacte de X, puis une valeur approchée arondie au centième.
b. Calculer la valeur exacte de Y, puis une valeur approchée arondie au centième.

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