bac sti gma, gmf, gen, gc,session 2007,Polynésie

[Autres sujets][Page d'accueil du site ][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]

Exercice 1 (5 points)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct .
L'unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument /2
1) Pour tout nombre complexe z, on pose :
P(z) = z3 + (2 -4) z2 + (8 - 8)z + 16
a) Calculer P(-2) =
b) Déterminer une factorisation de P(z) sous la forme :
P(z) = (z + 2)(z2 + z + ) où et sont deux nombres réels que l' on déterminera.
c) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : P(z) = 0.
2) On note A, B et C les points d'affixes respectives : a = 2 + 2 i , b = 2 - 2 i et c = -2
a) Placer les points A, B et C dans le repère .
Démontrer que A, B, C sont sur un même cercle Γ de centre O, dont on donnera le rayon.
b) Déterminer un argument du nombre complexe a puis un argument du nombre complexe b.
En déduire une mesure en radian de l'angle ( ; )
c) Déterminer alors une mesure en radian de l'angle
d) Démontrer qu'une mesure de l'angle (; ) est 3/8
e) En déduire l'égalité :