Exercice 2 (4 points)
Pour former une pièce métallique
à partir d'un profilé de 2 centimètres d'épaisseur, on utilise un
marteau pilon. Le marteau pilon frappe toutes les 6 secondes, et à
chaque coup, l'épaisseur de métal diminue de 2 %. On note un
(n entier naturel) l'épaisseur en millimètres de la pièce après
n frappes de marteau pilon.
On a donc u0 = 20.
1) Calculer u1, u2 et u3.
On donnera les résultats arrondis au centième de millimètre.
2) Démontrer que la suite (un) est
géométrique, et préciser sa raison.
3) Déterminer un en fonction de l'entier
n.
4) Quelle est l'épaisseur, arrondie au centième de millimètre,
de la pièce après 10 frappes ?
5) On considère que la pièce est terminée dès que son épaisseur
est inférieure à 14 millimètres. Quel est le temps minimal pour que
la pièce soit terminée ?