Baccalauréat STI - Génie Mécanique, Génie Energétique,Génie Civil

Exercice 1. ( 5 points )
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct , d'unité graphique 2 cm. Le nombre i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument /2.
1. Soit trois nombres complexes :

a. Déterminer le module et un argument de z1.
b. Ecrire sous la forme a + bi les complexes z2 et z3.
2. Soit quatre nombres complexes

a. Montrer que les points A, B, C et D d'affixes respectives zA, zB, zC et zD sont sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Tracer le cercle dans le plan complexe et placer les points A, B , C et D.
b. Calculer |zC - zB| et |zD - zA|.
c. Calculer les affixes des vecteurs et ; vérifier que = -(+2).
d. Indiquer si les propositions suivantes sont justes ou fausses; justifier vos réponses.
AD = BC ;
CD = 3 AB
ABCD est un trapèze isocèle.
Correction :
1 .a.

b.
2. a.

OA = OB = OC = OD donc les points A, B , C et D appartiennent au cercle de centre O et rayon 2.

b.

c.


donc = (-+2)
d. AD = BC d'après la question b.
= (-+2) les vecteurs et sont colinéaires donc (AB) // (CD) par conséquent ABCD est un trapèze isocèle.
Par contre l'égalité CD = 3AB n'est pas juste puisque CD = (-+2)AB.