Exercice n° 2 bac sti gm B,C,D,E

1. Résoudre l'équation différentielle (E) : 4 y'' + 9 y = 0
2. On désigne par f la solution particulière de l'équation différentielle (E) dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.

Il est précisé que la courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point A de coordonnées (/6 ; 2).
Déterminer l'expression de f(x)
3. Montrer que pour tout réel x :

4. Calculer


Correction :
1.

les solutions de cette équation sont donc les fonctions :

où A et B sont deux constantes réelles.
2.
On sait que la courbe représentative de la fonction f passe par le point de coordonnées (/6 ; 2) donc f(/6) = 2.
De plus la tangente au point de coordonnées (/6 ; 2) est parallèle à l'axe des abscisses donc de coefficient directeur nul, par conséquent :
f ' (/6 ) = 0.

3.

4.