1. Résoudre l'équation différentielle
(E) : 4 y'' + 9 y = 0
2. On désigne par f la solution particulière
de l'équation différentielle (E) dont la représentation
graphique est donnée ci-dessous.
Il est précisé que la courbe admet une tangente parallèle
à l'axe des abscisses au point A de coordonnées (/6
; 2).
Déterminer l'expression de f(x)
3. Montrer que pour tout réel x :
4. Calculer
Correction :
1.
les solutions de cette équation sont donc les fonctions :
où A et B sont deux constantes réelles.
2.
On sait que la courbe représentative de la fonction f
passe par le point de coordonnées (/6
; 2) donc f(/6)
= 2.
De plus la tangente au point de coordonnées (/6
; 2) est parallèle à l'axe des abscisses donc de coefficient
directeur nul, par conséquent :
f ' (/6 )
= 0.
3.
4.