BAC L Polynésie session 2005

EXERCICE 3 ( 6 points )

Voici les premiers vers d'un poème de Jacques Prévert : " le cancre ".

Il dit non avec la tête
Mais il dit oui avec le coeur
Il dit oui à ce qu'il aime
Il dit non au professeur

Chacun des 26 mots de ces vers est inscrit sur une carte. On obtient ainsi la répartition suivante :

On a ainsi un jeu de 26 cars.
Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
1. On tire successivement trois cartes au hasard parmi les 26.
a. Les tirages s'effectuent sans remise, calculer la probabilité d'obtenir dans l'ordre " il dit non ".
b. Les tirages s'effectuent avec remise, calculer la probabilité d' obtenir exactement une fois le mot "non".
2. On tire au hasard et simultanément trois cartes au hasard parmi les 26.
a. Calculer la probabilité d'obtenir trois verbes.
b. Calculer la probabilité d'obtenir ensemble les trois mots "il", "dit" et "non".
c. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois le mot "non".
Correction :
1.
a. Le nombre total d'éventualités est 26 × 25 × 24 ( on différentie chaque carte )
Il y a 5 mots "il" , 4 mots "dit", 2 mots "non "
soit A : " obtenir dans l'ordre " il dit non "
p(A) = (5 × 4 × 2)/ (26 × 25 × 24) = 1/390
b. Le nombre total d'éventualités est 26 × 26 × 26 ( on différentie chaque carte )
Le mot "non " peut se trouver indifféremment à la première place, la deuxième place ou la la troisième place, les deux autres mots doivent être différents de "non" ce qui donne
3 × ( 2 × 24 × 24) possibilités
soit B : "obtenir exactement une fois le mot "non" "
p(B) = 6 × 24 × 24/(26 × 26 × 26) = 3 × 12 × 12/(133) = 432/2197
2. Le nombre total d'éventualités est

a. A : "obtenir trois verbes "
il y a 5 verbes dans les 26 cartes donc il y a

choix possibles des trois verbes parmi 5 .
p(A) = 10/2600 = 1/260.
b. B : " obtenir il, dit et non "
p(B) = (5 × 4 × 2)/2600 = 4/260 = 1/65
c. S : " obtenir au moins une fois non "
: " ne pas obtenir non "
il faut choisir 3 cartes parmi 24 ( les 26 cartes sauf les non )