EXERCICE 2
1) Le graphique laisse penser qu'une suite arithmétique
peut convenir car les points qui représentent la suite semblent
alignés sur une droite.
2) a) La raison est négative, donc peut interpréter
cela par une décroissance (300 poissons de moins chaque année
) de la population des poissons.
b) un = u0 + nr = 5150
- 300 n
c) 1990 + 14 ; u14 = u0 + 14r
= 5150 - 14 × 300
= 950 .
l'effectif de la population prévue par ce modèle en
2004 est de 950 poissons.
3) Un deuxième scientifique n'est pas convaincu par ce modèle
et propose pour cette population une évolution exponentielle.
En effet, il remarque que :
II choisit alors de modéliser l'évolution du nombre
de poissons par la suite géométrique (vn),
de raison q = 0,935 et de premier terme v0 =5150.
Ainsi vn représente le nombre de poissons
l'année (1990 + n).
a) (1 - q) × 100
= (1 - 0,935) ×
100 = 6,5 % de diminution annuelle du nombre de poissons avec ce modèle.
b) vn = v0 ×
qn = 5150 ×
0,935n .
c) Calculer v14 = 5150 ×
0,93514 = 2010 .
4) a) Le plus pertinent est le modèle exponentielle en effet
v14 = 2010 est beaucoup plus proche de 1980 que
u14 = 950.
b) v30 = 5150 ×
0,93530 = 686 ; v40 = 5150 ×
0,93540 = 350.
La suite vn est une suite géométrique
décroissante puisque 0 < 0,935 < 1 , il suffit donc de
déterminer un entier naturel n tel que vn
< 500 et vn-1 > 500.
A la calculatrice , on trouve : v35 <
500 et v34 > 500 donc n = 35.
A partir de l'année 2025 la population passera en dessous de
500 individus.