Bac L session 2006 Polynésie

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EXERCICE 2 (5 points)
Partie A
On considère la fonction g définie sur par g(x) = ex -2x.
1. Calculer g' (x) où g' désigne la dérivée de g puis dresser le tableau de variations de g.
2. En déduire que pour tout réel x de , g(x) > 0.

Partie B
On considère la fonction f définie sur par f (x) = ex -x2.
1. Déterminer la limite de f en - puis la limite de f en + .
Pour la limite en + , on pourra remarquer que pour x non nul f (x) peut s'écrire :

2. Calculer f '(x) où f ' désigne la fonction dérivée de la fonction f , puis en utilisant la partie A construire le tableau de variations de f

3. On admet que l'équation f (x) = 0 admet au moins une solution dans .
a) Calculer f (-l) et f (0).
b) Montrer que la solution de l'équation f (x) = 0 est unique et
qu'elle appartient à l'intervalle [-1 ; 0]
c) En utilisant une calculatrice pour calculer f (x) pour différentes valeurs de x, donner une
valeur approchée à 10-3 près de cette solution. Justifier la valeur retenue.