Bac L session 2006 Polynésie

[Autres sujets][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]

EXERCICE 4 (4 points)

Un globe-trotter a parié de parcourir 5 000 km à pied.
Il peut, frais et dispos, parcourir 50 km en une journée, mais chaque jour la fatigue s'accumule et donc sa performance diminue de 1 % tous les jours.
On notera dn la distance parcourue durant le n-ième jour.
1) Calculer les distances d1, d2, d3, parcourues durant les trois premiers jours.
2) Expliquer pourquoi dn+1 = 0,99dn
En déduire la nature de la suite (dn) et l'expression de dn en fonction de n.

3) a) Calculer, en fonction de n, le nombre total Ln de kilomètres parcourus au bout de n jours
( Ln = d1 + d2 + ... + dn)
b) En déduire la limite de Ln lorsque n tend vers +. Le globe-trotter peut-t-il gagner ?
4) À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal de jours N qui lui seraient nécessaires pour parcourir 4 999 km.
On rappelle que :
La somme S des n premiers termes d'une suite arithmétique (un) de raison r est :

La somme S' des n premiers termes d'une suite géométrique (vn) de raison q (q ≠ 1) est