exemples de sujet oral du second groupe d'épreuve

Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur ]1 ; + [ par :

1. Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x > 1 on ait :

2. Montrer que la droite d'équation y = x est asymptote à la courbe représentative de f et indiquer la position de la courbe par rapport à son asymptote.
3. Calculer l'intégrale :

et en donner l'interprétation graphique.

Exercice 2 :
1. Déterminer les fonctions de la variable x, solutions de l'équation différentielle y'' + 4y = 0 (E)
2. Déterminer la solution particulière de l'équation (E) , telle que :