exemples de sujet oral du second groupe d'épreuve

Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur par f(x) = x3 + 3x² + 4x + 1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal .
1. Etudier les variations de la fonction f .
2. Résoudre l'équation f (x) = 1 et en donner l'interprétation graphique.
3. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une solution unique dans l'intervalle [-1 ; 0]
4. Trouver un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution.

Exercice 2 :
1. Déterminer les fonctions de la variable réelle x, solutions de l'équation différentielle
(E) : 9y'' + y = 0
2. Déterminer la solution particulière f de l'équation (E) telle que la courbe représentative de f admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point de coordonnées ( ; 2 ) de la courbe.
3. Montrer que f (x) peut s'écrire sous la forme :