Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur
par f(x) = x3 + 3x²
+ 4x + 1 et C sa courbe représentative dans un repère
orthonormal .
1. Etudier les variations de la fonction f .
2. Résoudre l'équation f (x) = 1 et en donner
l'interprétation graphique.
3. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une solution
unique dans l'intervalle [-1 ; 0]
4. Trouver un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution.
Exercice 2 :
1. Déterminer les fonctions de la variable réelle x,
solutions de l'équation différentielle
(E) : 9y'' + y = 0
2. Déterminer la solution particulière f de l'équation
(E) telle que la courbe représentative de f admet une tangente
parallèle à l'axe des abscisses au point de coordonnées
( ; 2 ) de la courbe.
3. Montrer que f (x) peut s'écrire sous la forme
: