Bac S Exercice 1 (Obligatoire) session 2001
Exercice 1 ( 6 points ) Commun
à tout les candidat
Soient trois points de l'espace A, B, C non alignés
et soit k un réel de l'intervalle [-1 ;1] . On note Gk le
barycentre du système {(A, k²+1)
, (B, k) , (C, -k)}
1. Représenter les points A, B, C, le milieu I de [BC] et construire
les points G1 et G-1 relations
vectorielles construction
des point
2. a Montrer que pour tout réel k de l'intervalle
[-1 ;1] , on a l'égalité :
b. établir le tableau de variation
de la fonction f définie sur [-1 ;1] par
c. En déduire l'ensemble
des points Gk quand décrit l'intervalle [-1 ;1].
Pour la suite de l'exercice, aucune figure n'est demandée sur la copie
3. Déterminer l'ensemble E
des points M de l'espace tels que
4. Déterminer l'ensemble F
des points M de l'espace tels que
5. L'espace est maintenant rapporté à un repère orthonormal .
Les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (0 ; 0 ; 2) , (-1
; 2; 1) et (-1 ; 2; 5) . Le point Gk et les ensembles
E et F sont définis comme ci-dessus.
a. Calculer les coordonnées
de G1 et G-1 . Montrer que les ensembles E et
F sont sécants.
b. Calculer le rayon du
cercle
Correction complete