Bac S Exercice 1 (Obligatoire) session 2001

Exercice 1 ( 6 points ) Commun à tout les candidat

Soient trois points de l'espace A, B, C non alignés et soit k un réel de l'intervalle [-1 ;1] . On note Gk le barycentre du système {(A, k²+1) , (B, k) , (C, -k)}

1. Représenter les points A, B, C, le milieu I de [BC] et construire les points G1 et G-1 relations vectorielles construction des point
2. a Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1 ;1] , on a l'égalité :
Réponse
b. établir le tableau de variation de la fonction f définie sur [-1 ;1] par


c. En déduire l'ensemble des points Gk quand décrit l'intervalle [-1 ;1].
Pour la suite de l'exercice, aucune figure n'est demandée sur la copie
3. Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que

4. Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que

5. L'espace est maintenant rapporté à un repère orthonormal . Les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (0 ; 0 ; 2) , (-1 ; 2; 1) et (-1 ; 2; 5) . Le point Gk et les ensembles E et F sont définis comme ci-dessus.
a. Calculer les coordonnées de G1 et G-1 . Montrer que les ensembles E et F sont sécants.
b. Calculer le rayon du cercle



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