Bac ES session 2006 Polynésie

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Exercice 2 (5 points)
On sait que la courbe Cf d'une fonction numérique f définie sur]-2 ; +[, passe par les points O(0;0) et A(-l;0), que la tangente à Cf en O a pour coefficient directeur ln(2) et la tangente à Cf en A a pour équation y = x + l.
l.a. À l'aide des données ci-dessus, donner la valeur de f (0), de f ' (0), de f (-1) et de f ' (-l).
b. Donner une équation de la tangente en O à Cf.
2. Nous savons qu'il existe des réels a, b et c tels que pour tout x > -2 :
f(x)= (ax² + bx + c) ln(x + 2).
a. Exprimer f (0) à l'aide de a, b et c.
b. Exprimer f ' (x) à l'aide de a, b et c.
c. En déduire f ' (0) et f ' (-1) à l'aide de a, b et c,
d. En déduire les valeurs de a, b et c