Bac ES session 2006 Polynésie

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Exercice 3 (5 points)
Un arbre pondéré pour résumer l'énoncé :

A l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles »
T l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons touristiques »
D l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques »
P(V) = 0,40 ; P() = 0,60
F l'événement « le client interrogé voyage en première classe ».
Si E et F sont deux événements, on note p(E) la probabilité que E soit réalisé, et pF (E) la probabilité que E soit réalisé sachant que F est réalisé. D'autre part, on notera l'événement contraire de E .
1. P(A) = 0,4 ; P(T) = 0,6 p(V) = 0,4 , PA(V) = 0,6 ; PT(V) =0,2
2.a. P(A V) = PA(V) × P(A) = 0,6 × 0,4 = 0,24
b. P(T V) = PA(T) × P(A) = 0,2 × 0,35 = 0,07
c. P(A V) + P(T V) + P(D V) = P(V)
d'où P(D V) = P(V) - P(A V) - P(T V) = 0,4 - 0,24 - 0,07 = 0,09
La probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques est de 0,09 .
3. La probabilité que le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles sachant qu'il a choisi la première classe est de 0,6 :
PV(A) = P(A V)/P(V) = 0,24/0,4 = 0,6.
4. a. Notons Vn l'évènement : " au moins un de ces n clients voyage en seconde classe "
alors n représente l'évènement : " aucun des n clients voyage en seconde classe "
On choisit n « clients de cette compagnie aérienne d'une façon indépendante donc :
P( n) = (P())n = (1- 0,6)n = 0,4n .
pn = P( Vn) = 1 - P( n) = 1 - 0,4n .
b.

le plus petit entier n pour lequel pn > 0,9999 est donc n = 11