Bac ES session 2006 Polynésie

[Autres sujets][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]

Exercice 4 (6 points)
On considère la fonction f définie pour tout x par : f(x) = (x² + x + l)ex .
Dans le repère orthonormal d'unité graphique 2 cm sur chaque axe, on note Cf sa représentation graphique et Cexp la représentation graphique de la fonction exponentielle.
l.a. Déterminer la limite de f en + .
b. Donner les valeurs de

c. En déduire que

Que peut-on en déduire graphiquement ?
2.a. On note f ' la fonction dérivée de f sur , montrer que f ' (x) = (x + l)(x + 2)ex .
b. Etudier le signe de f ' (x) sur
c. En déduire le tableau de variations de la fonction f
3. Déterminer le signe de f sur .
4.a. Préciser les positions relatives de Cf et de Cexp.
b. Construire ces deux courbes dans le repère .
5. Soit F la fonction définie pour tout x par : F(x) = (x² - x + 2)ex .
Prouver que F est une primitive de f sur
6.a. Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm² du domaine D délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = - 1 et x = 0.
b. Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm² du domaine D' délimité par les courbes Cf et Cexp , et les droites d'équations x = -1 et x = 0.