BAC S Pondichery session 2006

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Exercice 3 : (4 points )
Partie A
1. Le vecteur (a , b, c) est un vecteur normal du plan P mais c'est en même temps un vecteur directeur de la droite passant par I et orthogonale au plan P .

le dernier système obtenu est un système d'équations paramétriques de .
2. a. Les point H et I appartiennent tout les deux à la droite donc les vecteurs et sont colinéaires ( puisque est un vecteur directeur de ) par conséquent il existe un réel k tel que = k .
2. b.

c.


Partie B
Le plan Q d'équation x - y + z - 11 = 0 est tangent à une sphère S de centre le point de coordonnées (1 ; -1 ; 3).
1. rayon r de la sphère S = distance du point au plan Q
en appliquant le résultat trouvé dans la partie a on trouve :

2. Système d'équations paramétriques de la droite passant par et orthogonale au plan Q.
Un vecteur normal au plan Q est ( 1 , -1 ,1)

3. Le point d'intersection T de la sphère S et du plan Q est le point d'intersection de Q et de la droite donc ses coordonnées vérifient le système d'équations paramétriques de et l'équation du plan Q :