Exercice 3 : (4 points )
Partie A
1. Le vecteur (a
, b, c) est un vecteur normal du plan P mais c'est en même
temps un vecteur directeur de la droite
passant par I et orthogonale au plan P .
le dernier système obtenu est un système d'équations
paramétriques de .
2. a. Les point H et I appartiennent tout les deux
à la droite
donc les vecteurs et
sont colinéaires
( puisque est
un vecteur directeur de
) par conséquent il existe un réel k tel que =
k .
2. b.
c.
Partie B
Le plan Q d'équation x - y + z - 11 = 0 est tangent
à une sphère S de centre le point
de coordonnées (1 ; -1 ; 3).
1. rayon r de la sphère S = distance du point
au plan Q
en appliquant le résultat trouvé dans la partie a
on trouve :
2. Système d'équations paramétriques
de la droite
passant par
et orthogonale au plan Q.
Un vecteur normal au plan Q est (
1 , -1 ,1)
3. Le point d'intersection T de la sphère S et du
plan Q est le point d'intersection de Q et de la droite
donc ses coordonnées vérifient le système d'équations
paramétriques de
et l'équation du plan Q :