bac s session 2007 Pondichéry

[Autres sujets][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]

1. Dans cette question, il est demandé au candidat d'exposer des connaissances.
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct .
Soit R la rotation du plan de centre , d'affixe et d'angle de mesure .
L'image par R d'un point du plan est donc définie de la manière suivante :
- R() =
- pour tout point M du plan, distinct de , l'image M' de M est définie par
M' = M et ( ; ' ) = [2]
On rappelle que, pour des points A et B d'affixes respectives a et b,
AB = |b - a| et ( , ) = arg(b - a) [2]
Question : Montrer que les affixes z et z' d'un point quelconque M du plan et de son image M' par la rotation R, sont liées par la relation

2. On considère les point I et B d'affixes respectives zI = 1 + i et zB = 2 + 2i.
Soit R la rotation de centre B et d'angle de mesure /3
a. Donner l'écriture complexe de R.
b. Soit A l'image de I par R. Calculer l'affixe zA de A.
c. Montrer que O, A et B sont sur un même cercle de centre I.
En déduire que OAB est un triangle rectangle en A.
Donner une mesure de l'angle ( ,)
En déduire une mesure de l'angle ( , )
3. Soit T la translation de vecteur .
On pose A' = T(A).
a. Calculer l'affixe zA' de A'.
b. Quelle est la nature du quadrilatère OIAA'
c. Montrer que - /12 est un argument de zA'