Bac S session 2006 Liban

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EXERCICE 1 (5 points)
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal , on donne les points A (2 ; 1 ; 3), B(-3;-l;7) et C(3;2;4).
1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2. Soit (d) la droite de représentation paramétrique

a) Montrer que la droite (d) est orthogonale au plan (ABC).
b) Donner une équation cartésienne du plan (ABC).
3. Soit H le point commun à la droite (d) et au plan (ABC).
a) Montrer que H est le barycentre de (A ; -2 ), (B ; - 1) et (C ; 2).
b) Déterminer la nature de l'ensemble 1, des points M de l'espace tels que

En préciser les éléments caractéristiques.
c) Déterminer la nature de l'ensemble 2 des points M de l'espace tels que

En préciser les éléments caractéristiques.
d) Préciser la nature et donner les éléments caractéristiques de l'intersection des ensembles 1 et 2.
e) Le point S (- 8 ; 1 ; 3) appartient-il à l'intersection des ensembles 1 et 2 ?