Bac S session 2006 Rochambeau ( EU)

[Autres sujets][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]

EXERCICE 2 (5 points)
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (unité graphique 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives zA = 2, zB = 1 + i et zC = 1 - i
Partie A
1. a) Donner la forme exponentielle de zB puis de zC .
b) Placer les points A, B et C .
2. Déterminer la nature du quadrilatère OBAC.
3. Déterminer et construire l'ensemble D des points M du plan tels que | z | = |z - 2|
Partie B
A tout point M d'affixe z tel que z ≠ zA , on associe le point M'd'affixe z ' défini par

1. a) Résoudre dans l'équation

b) En déduire les points associés aux points B et C.
c) Déterminer et placer le point G ' associé au centre de gravité G du triangle OAB.
2. a) Question de cours :
Prérequis : le module d'un nombre complexe z quelconque, noté | z |, vérifie | z| ² = z est le conjugué de z.
Démontrer que :
• pour tous nombres complexes z1 et z2 , |z1 × z2| = |z1| × |z2|
• pour tout nombre complexe z non nul , |1/ z | = 1/ |z|
b) Démontrer que pour tout nombre complexe z distinct de 2,

c) On suppose dans cette question que M est un point quelconque de D, où D est l'ensemble défini à la question 3. de la partie A.
Démontrer que le point M' associe à M appartient à un cercle Γ dont on précisera le centre et le rayon. Tracer Γ

.