Bac S session 2006 Rochambeau ( EU)

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EXERCICE 3 (5 points)
1. On considère la fonction g définie sur ] 0, + [ par

On donne ci-dessous le tableau de variation de g.

Démontrer toutes les propriétés de la fonction g regroupées dans ce tableau.
2. Soit f la fonction définie sur ]0, + [ par

a) Démontrer que

x0 est le réel apparaissant dans le tableau ci-dessus.
b) Soit a un réel. Pour a > 1, exprimer

3. On a tracé dans le repère orthonormal ci-dessous les courbes représentatives des fonctions f et g notées respectivement (Cf) et (Cg).
On appelle I le point de coordonnées (1 ; 0), P0 le point d'intersection de (Cg) et de l'axe des abscisses, M0 le point de (Cf) ayant même abscisse que P0, et H0 le projeté orthogonal de M0 sur l'axe des ordonnées.
On nomme D1 le domaine du plan délimité par la courbe (Cf) et les segments [IP0] et [P0M0].
On nomme D2 le domaine du plan délimité par le rectangle construit à partir de [0I] et [OH0].
Démontrer que les deux domaines D1 et D2 ont même aire, puis donner un encadrement d'amplitude 0,2 de cette aire.