Exercice 2 ( 10 points )
Ce même distributeur d'accès à Internet décide
d'étudier l'évolution du nombre de ses abonnés
de 1999 à 2005.
Partie A
Il a relevé dans le tableau ci-dessous l'évolution
du nombre de ses abonnés en milieu urbain.
1. Représenter le nuage de points Ai de
coordonnées (xi ; yi
) dans un repère orthogonal d'unités :
1 cm pour une année en abscisse. On graduera l'axe jusqu'à
12.
1 cm pour 1 million d'abonnés en ordonnée. On graduera
l'axe jusqu'à 27.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen
G de ce nuage et le placer sur le graphique.
3. On choisit pour ajustement affine du nuage la droite D
passant par G et de coefficient directeur égal à 3.
a) Montrer que D a pour équation y = 3x - 3:
b) Construire la droite D sur le graphique précédent.
4. On suppose que le nombre d'abonnés évolue
en suivant cet ajustement.
a) Déterminer par un calcul une estimation des abonnés
en 2007 et vérifier la réponse graphiquement par un
tracé en pointillés.
b) Déterminer par un calcul à partir de quelle
année le nombre d'abonnés dépassera 32 millions.
Partie B
Après une étude, le distributeur constate que le nombre
d'abonnés en milieu rural correspond à une suite géométrique
dont le premier terme, correspondant à l'année 1999,
est u1 = 9000 et la raison est q = 1,8 (on désigne
par un le nombre d'abonnés l'année de rang n).
1. a) Vérifier qu'en 2000, le nombre d'abonnés
est u2 = 16 200.
b) Calculer u3 et u4.
On arrondira à l'entier le plus proche, si nécessaire.
c) Exprimer un en fonction de n.
2. Déterminer à l'aide de la calculatrice à
partir de quelle année le nombre d'abonnés dépassera
32 millions ? On indiquera la méthode utilisée.
3. En utilisant la partie A et la partie B, déterminer
dans quel milieu (rural ou urbain) les 32 millions d'abonnés
seront dépassés en premier.