Bac STT ACC et ACA session 2006 Polynésie

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EXERCICE 1 : (9 points)

Dans un lycée de 1200 élèves, chaque élève étudie, comme première langue, l'allemand, l'anglais ou l'espagnol. Les élèves sont internes, externes ou demi-pensionnaires. La répartition de l'ensemble des élèves est la suivante :
• 15 % étudient l'allemand en première langue et, parmi ceux-là, le tiers est demi-pensionnaire;
• 75 % étudient l'anglais en première langue et, parmi eux, 16 % sont internes ;
• parmi les élèves étudiant l'espagnol en première langue, aucun n'est interne et 20 sont externes.

1. Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant :


2. Dans cette question et les suivantes, les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.
On prend, au hasard, un élève parmi les 1 200 élèves du lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d'être choisis. On considère les événements suivants :
• A : " l'élève est demi-pensionnaire" ;
• B : " l'élève apprend l'anglais comme première langue vivante" ;
• C : " l'élève apprend l'espagnol ou l'allemand comme première langue vivante ".
a) Déterminer la probabilité de chacun des événements A, B et C.
b) Décrire, à l'aide d'une phrase, l'événement A B. Calculer la probabilité de cet événement.
c) Déduire des questions précédentes, la probabilité de l'événement A B.
3. On choisit au hasard un élève parmi les externes. Calculer alors la probabilité pour que cet élève apprenne l'espagnol comme première langue vivante.
4. Sachant qu'un élève choisi apprend l'allemand comme première langue vivante, quelle est la probabilité pour qu'il soit externe ?