Bac STT ACC et ACA session 2006 Polynésie

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EXERCICE 1 : (9 points)
1.
• 15 % étudient l'allemand en première langue soit 15×1200/100 = 180 élèves
et, parmi ceux-là, le tiers est demi-pensionnaire soit 180/3 = 60 élèves.
• 75 % étudient l'anglais en première langue soit 75×1200/100 = 900 élèves.
et, parmi eux, 16 % sont internes 16×900/100 = 144 élèves.
• parmi les élèves étudiant l'espagnol en première langue, aucun n'est interne et 20 sont externes.

2. Dans cette question et les suivantes, les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.
On prend, au hasard, un élève parmi les 1 200 élèves du lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d'être choisis. On considère les événements suivants :
• A : " l'élève est demi-pensionnaire" ;
• B : " l'élève apprend l'anglais comme première langue vivante" ;
• C : " l'élève apprend l'espagnol ou l'allemand comme première langue vivante ".
a) Déterminer la probabilité de chacun des événements A, B et C.
P(A) = card A/ card = 700/ 1200 = 7/12
P(B) = card B/ card = 900/ 1200 = 9/12 = 3/4
P(C) = card C/ card = (180 + 120)/1200 = 300/1200 = 3/12 = 1/4
b) A B : " l'élève est demi-pensionnaire et apprend l'anglais comme première langue vivante "
P(A B ) = card (A B )/ card = 540/1200 = 9/20
c) P( A B) = P(A) + P(B) - P(A B ) = 7/12 + 3/4 - 9/20 = 35/60 + 45/61 - 27/60 = 53/60
3. Il y a 300 externes et parmi ceux ci 20 ont choisi l'espagnol comme première langue vivante donc la probabilité pour que cet élève apprenne l'espagnol comme première langue vivante sachant qu'il est externe est de 20/300 = 2/30 = 1/15
4. Il y a 180 élèves qui ont choisi l'allemand comme première langue et parmi ceux ci 64 sont externes donc la probabilité pour que l'élève soit externe sachant qu'il apprend l'allemand comme première langue vivante, est
64/180 = 16/45.