EXERCICE 1 : (9 points)
1.
15 % étudient l'allemand en première langue
soit 15×1200/100
= 180 élèves
et, parmi ceux-là, le tiers est demi-pensionnaire soit 180/3
= 60 élèves.
75 % étudient l'anglais en première langue
soit 75×1200/100
= 900 élèves.
et, parmi eux, 16 % sont internes 16×900/100
= 144 élèves.
parmi les élèves étudiant l'espagnol
en première langue, aucun n'est interne et 20 sont externes.
2. Dans cette question et les suivantes, les résultats
seront donnés sous forme de fraction irréductible.
On prend, au hasard, un élève parmi les 1 200 élèves
du lycée, tous les élèves ayant la même
probabilité d'être choisis. On considère les
événements suivants :
A : " l'élève est demi-pensionnaire"
;
B : " l'élève apprend l'anglais comme
première langue vivante" ;
C : " l'élève apprend l'espagnol ou l'allemand
comme première langue vivante ".
a) Déterminer la probabilité de chacun des
événements A, B et C.
P(A) = card A/ card
= 700/ 1200 = 7/12
P(B) = card B/ card
= 900/ 1200 = 9/12 = 3/4
P(C) = card C/ card
= (180 + 120)/1200 = 300/1200 = 3/12 = 1/4
b) A
B : " l'élève est demi-pensionnaire et apprend
l'anglais comme première langue vivante "
P(A B ) = card
(A B )/ card
= 540/1200
= 9/20
c) P( A
B) = P(A) + P(B) - P(A
B ) = 7/12 + 3/4 - 9/20 = 35/60 + 45/61 - 27/60 = 53/60
3. Il y a 300 externes et parmi ceux ci 20 ont choisi l'espagnol
comme première langue vivante donc la probabilité
pour que cet élève apprenne l'espagnol comme première
langue vivante sachant qu'il est externe est de 20/300 = 2/30 =
1/15
4. Il y a 180 élèves qui ont choisi l'allemand
comme première langue et parmi ceux ci 64 sont externes donc
la probabilité pour que l'élève soit externe
sachant qu'il apprend l'allemand comme première langue vivante,
est
64/180 = 16/45.