Définition 1 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points A, B, C affectés des coefficients , ,
(avec
+ +
0 ) est le point unique tel que :
Démonstration ( voir la fonction
vectorielle de Leibniz )
Applet
pour faire varier les coefficients ...
Définition
2 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points
A, B, C affectés des coefficients
, ,
(avec
+ +
0 ) est le point unique tel que pour tout point M on a :
(
+ +
)
=
Les définitions 1 et 2 sont
équivalentes :
Pour démontrer ce résultat il suffit d'utiliser
la définition 2 du barycentre et prendre M = O.