barycentre de trois points

Définition 1 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points A, B, C affectés des coefficients , ,

(avec + + 0 ) est le point unique tel que :

Démonstration ( voir la fonction vectorielle de Leibniz )

Applet pour faire varier les coefficients ...
Définition 2 : Dans le plan ou dans l'espace , le barycentre G de 3 points A, B, C affectés des coefficients , ,
(avec + + 0 ) est le point unique tel que pour tout point M on a :
( + + ) =
Les définitions 1 et 2 sont équivalentes :


Propriétés :

Pour démontrer ce résultat il suffit d'utiliser la définition 2 du barycentre et prendre M = O.