Théorème du barycentre partiel : On ne change pas le barycentre de n points lorsqu'on remplace p ( p < n ) de ces points par leur barycentre affectés de la somme des coefficients des p points considérés. Soit par exemple G barycentre du système de points pondérés on considère H barycentre du système de points G est barycentre de . Remarques : cette propriété permet de ramener toute construction de barycentre de plusieurs points à la construction d'un barycentre de 2 points. ( voir plusieurs constructions possible utilisant l'associativité du barycentre ) On peut très bien se servir de cette propriété en sens inverse : c'est à dire que l'on peut très bien remplacer un point par un ensemble de points pondérés. Pour comprendre d'où vient cette propriété : prenons l'exemple par défaut de cette page : G est le barycentre de A(3),B(2),C(4),D(-3),E(9) donc on a : (1) considérons alors le point H barycentre de A(3),B(2),C(4) on a : (2) Faisons intervenir le point H dans (1) On en déduit G barycentre de H(9), D(-3) et G(9) Applet geogebra pour comprendre