classes modulo n

On appelle classe modulo n d'un élément x de , l'ensemble des y qui sont congrus à x modulo n.
Sachant que deux nombres x et y sont congrus modulo n si et seulement si ils ont le même reste dans la division par n, les n - 1 restes possibles permettent de définir les n - 1 classes modulo n.

Classes modulo 2 :
Dans la division par 2, il y a deux reste possible : 0 ou 1 , il y a donc deux classes modulo n : la classe des entiers naturels dont le reste est 0 dans la division par 2 et la classe des entiers naturels dont le reste est 1 dans la division par 2, notons (0) la première classe et (1) la seconde, on a :
(0) = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; .....}
(1) = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; .....}
on remarque que = (0) ∪ (1)

Classes modulo 3 :
on a 3 restes possibles 0, 1 ; 2 donc trois classes :
(0) = {0 ; 3; 6 ; 9 ; 12 ; .......}
(1) = {1; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ....}
(2) = {2; 5 ; 8 ; 11; 14; .....}
on remarque que = (0) ∪ (1) ∪ (2)

Classes modulo 4 :
(0) = {0 ; 4; 8 ; 12 ; 16 ; ...}
(1) = {1 ; 5; 9; 13; 17 ; ...}
(2) = {2 ; 6 ; 10; 14; 18 ; ...}
(3) = {3 ; 7 ; 11; 15 ; 19 ; ....}
on remarque que = (0) ∪ (1) ∪ (2) ∪ (3)

Plus généralement il y a (n - 1) classes modulo n qui forment une partition