fonction réciproque de la fonction cotangente hyperbolique

La fonction cotangente hyperbolique est définie strictement décroissante et continue sur chaque intervalle ]- ; 0[ et sur ]0 ; + [ , les deux restrictions aux intervalles ]0 ; + [ et ]- ; 0[ sont toutes deux des applications bijectives ,
l'une de ]0 ; + [ dans ]1 ; +[ et l'autre de ]- ; 0[ dans ] - ; -1[
les deux intervalles ] - ; -1[ et ]1 ; +[ étant disjoints c'est à dire d'intersection vide, la fonction cotangente hyperbolique admet donc une fonction réciproque, continue et strictement décroissante respectivement sur ] - ; -1[ et ]1 ; +[que l'on note Argcoth :
La fonction Argcoth est donc définie sur
] - ; -1[ ]1 ; +[ et on a sous réserve que x appartienne à ] - ; -1[ ]1 ; +[ et y soit un réel non nul :

Exemple :

= (syntaxe)

La fonction argcoth est une fonction impaire :
argcoth(-x) = - argcoth x
Dérivée de cette fonction :
la fonction argcoth est dérivable sur chaque intervalles ] - ; -1[ et ]1 ; +[ et

La fonction Argcoth est donc strictement décroissante sur chaque intervalle
] - ; -1[ et ]1 ; +[
puisque 1-x² < 0 sur ] - ; -1[ ]1 ; +[

Limites aux bornes de l'ensemble de définition


( se déduisent des limites en 0 et en +de la fonction cotangente hyperbolique )
courbe représentative de cette fonction :

Autre expression d' Argcoth x :