différentes formes d'un nombre complexe

Forme algébrique :
On appelle forme algébrique d'un nombre complexe la forme > z = a + bi ou a et b
sont deux réels ( on rappelle que i est tel que = -1 )

Exemples : 2 + 2i, 3i , -5i sont sous forme algébrique.

Les nombres suivants ont été mis sous la forme algébrique.

Exercices tests de mise sous forme algébrique

Reconnaitre une forme algébrique

Forme trigonométrique :
z = (cos + i sin ) ou et sont deux réels

Exemples de forme trigonométrique :

forme trigonométrique
Forme exponentielle :
ou et sont deux réels

Exemples de forme exponentielle :

Comment passe -t-on d'une forme à l'autre ?

  • de la forme algébrique à la forme trigonométrique ou à la forme exponentielle :
    On calcule le module > et un argument > de z = a + bi


    Le cosinus et le sinus sont en général des valeursremarquables correspondantes aux angles de mesuresconnues.
    On remplace les valeurs dans la première expression ( forme trigonométrique ) ou la seconde expression (forme exponentielle ) de z
  • de la forme trigonométrique à la forme algébrique :
    >z = (cos + i sin ) il suffit de remplacer >cos et sin par leurs valeurs en général ce sont des valeurs remarquables et de développer ensuite. ( voir exemple ci-dessous )
  • de la forme trigonométrique à la forme exponentielle et inversement :
    il suffit d'utiliser :
Exercice intéractif ?
Exemple :