exemple d'étude d'une courbe polaire

On veut étudier la courbe polaire d'équation : r( ) = tan 2
1. Domaine de définition :

2. Réduction du domaine d'étude
r est π/2 périodique , donc on peut étudier r sur l'intervalle ]-π/4 ; π/4[
r n'est pas antipériodique d'antipériode π/4.
r est impaire , donc il suffit de l'étudier sur [0 ; π/4[
3. Variation de la fonction r :
r( ) = tan 2 ( = tan u )
r ' ( ) = 2 ( 1 + tan² 2 ) ( = u' (1 + tan² u) )
Conclusion : r est strictement croissante sur [0 ; π/4[
r ( 0 ) = tan 0 = 0 ; r ' ( 0 ) = 2


La courbe admet comme direction asymptotique la droite d'équation = π/4