ensemble des décimaux relatifs
Tout nombre qui peut se mettre sous la forme
d'une fraction dont le numérateur est un entier
relatif et le dénominateur une puissance entière
de 10 est appelé nombre décimal.
Quand vous divisez un entier relatif par 1, 10, 100, 1000, 10000,
10n où n est un entier naturel, le résultat
de l'opération est un nombre décimal relatif.
Un nombre décimal relatif peut s'écrire indifféremment comme une fraction dont le numérateur est un entier relatif et le dénominateur est une puissance entière de 10 où comme un nombre à virgule, c'est d'ailleur l'écriture la plus courante pour un nombre décimal.
L'ensemble des décimaux relatifs est
noté 
Quelques exemples :
Représentation sur une droite :
On comprend que le vide qui existait dans entre deux entiers relatifs
semble comblé avec l'introduction des nombres décimaux,
entre -2 et -1 par exemple grouille une infinité de nombre
décimaux.
Certaines divisions ne peuvent pas s'écrire sous la forme
d'une fraction où le numérateur est un entier relatif
et le dénominateur est une puissance de 10 : cela se produit
dans le cas de certaines
divisions qui ne se termine jamais..., la conséquence
est la construction d'un autre ensemble plus complet encore que
l'ensemble des décimaux relatifs
,c'est l'ensemble des rationnels.
Addition de deux décimaux relatifs
Quand les nombres sont positifs, l'addition
s'effectue de la même façon que pour les entiers naturels,
les nombres à additionner doivent avoir le même nombre
de chiffres après la virgule ( on place éventuellement
des 0 supplémentaires à droite des nombres)
Dans le cas général et pour la soustraction on applique
la mêmes
règles que pour les entiers relatifs.
Multiplication de deux décimaux :
même
règle que pour les entiers relatifs toujours en tenant
compte de la virgule :
Rappel :
- Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000, etc.. revient à avancer la virgule de 1, 2, 3, etc rangs vers la gauche. (en ajoutant au besoin des 0 à la gauche du nombre )
- Multiplier un nombre décimal par
10, 100, 1000, etc... revient à avancer la virgule de 1,
2, 3 etc... rangs vers la droite. (en ajoutant au besoin des 0
à la droite du nombre )
