(un)' = nu'un-1
si f = un et n est un entier
naturel, la fonction f est dérivable sur les intervalles ou
u est dérivable.
si f = un et n est un entier relatif
négatif, la fonction f est dérivable sur les intervalles
ou u est dérivable et non nulle.
Démonstration :
La fonction f = un est la composée
de deux fonctions, la fonction u suivie de la fonction g définie
sur (sur
si n est négatif ) par g(x) = xn et on
sait que g'(x) = n xn-1 donc la fonction f est dérivable
sur les intervalles ou la fonction u est dérivable ( dérivable
et non nulle si n est négatif ) et f' = u' . ( g' o u )
donc f' = u' .
(n un-1) = nu'un-1
Exemple 1 :
Exemple 2 :
Exemple 3 : plus compliqué
Exemple 4 : avec un exposant négatif