dilatation

Caractérisation des homothéties-translations :
Pour qu'une transformation f de l'espace ou du plan soit une homothétie-translation, il faut et il suffit qu'il existe un réel k non nul tel que pour tous points M et N d'images respectives M' et N' on ait :
Remarque : si k = 1 , f est une translation; si k 1, f est une homothétie.

L'ensemble des homothéties munie de la loi o des compositions des applications de l'espace ou du plan est un groupe :
- le produit commutatif ( la composée ) de deux translations de vecteurs respectifs et est une translation de vecteur et donc une dilatation.
-le produit de deux homothéties de rapport k et k' est soit une translation, soit une homothétie.
-le produit d'une homothétie de rapport k par une translation de vecteur est encore une homothétie.