Exemples de résolutions d'équations avec valeurs
absolues |
Quelques remarques importantes :
- une valeur absolue est toujours positive
- deux nombres réels ont la même valeur absolue si
et seulement si ils sont opposés.
- la valeur absolue d'un nombre réel négatif est
égal à l'opposé de ce nombre.
- la valeur absolue d'un nombre réel positif est égal
à ce nombre.
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Exemple de résolutions simples
:
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cas plus compliqué : on veut
résoudre dans
l'équation = 2 |
Première étape :
exprimer l'expression sans
valeurs absolues pour cela on étudie le signe de x + 3 et de x - 1 sur un
même tableau ( attention ce n'est pas le tableau de signe du
produit (x + 3) (x - 1)que l'on veut faire.
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donc l'expression
peut s'écrire :
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Seconde étape : on
résout les trois équations suivantes sur les intervalles correspondants
:
- x - 5 = 2 sur ]-∞;-3]
équivaut à x = 7 ne convient pas
- 3x + 1 = 2 sur ]-3,1] équivaut à x = 1/3 convient
- -x + 5 = 2 sur ]1;+∞[
équivaut à x = 3 convient
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Conclusion : S= {1/3; 3}
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Remarque : on peut vérifier sur la courbe
représentative de la fonction f définie sur
par f(x) = voir ci-dessous
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