Dans le plan muni d'un repère ,
l'équation réduite d'une droite non parallèle
à l'axe des ordonnées est de la forme y = mx + p.
(les nombres m et p sont appelées respectivement coefficient
directeur et ordonnée à l'origine de la droite ).
L'équation réduite d'une droite parallèle à
l'axe des ordonnées est de la form : x = p.
Comment déterminer une équation réduite
d'une droite (AB) ?
Soit A (xA ; yA) et B (xB ; yB)
deux points de cette droite :
première étape : on regardes si les points A et
B ont la même abscisse, c'est à dire xA
= xB.
Si c'est le cas, inutile d'aller plus loin, l'équation
réduite de la droite (AB) est tout simplement x = xA.
(raisonnement analogue si
yA = yB l'équation réduite de
la droite (AB) est tout simplement y = yA )
deuxième étape : on suppose que xA
≠ xB
et yA ≠
yB .
On calcule le coefficient directeur m de la droite (AB) avec la
formule :
troisième étape : on cherche l'ordonnée
à l'origine p en utilisant les coordonnées du point
A ou du point B qui vérifient l'équation y = mx +
p et on en déduit p en résolvant cette équation.
Exemple : on veut déterminer l'équation des
droites (AB) , (BC) et (AC) avec
A(2 ; 3) , B(-2 ; 5) et C(2 ; 5)