Il faut d'abord prendre certaines précaution : cette équation a un
sens si x
> 0 et x > 4 , pour
que ces deux conditions soient réalisées simultanément il faut que x
> 4 ou encore x ∈]4;
+∞[ ( les solutions trouvées
à la fin de la résolution doivent être > 4)
A ce niveau on utilise le fait que la fonction logarithme népérien
est une fonction bijective ou
on compose par la fonction exponentielle, l'équation obtenue ensuite
est une équation plus simple sans " ln x " :
Il ne reste plus qu'à voir si les solutions trouvées sont acceptables
c'est à dire si elles sont strictement supérieur à 4 ,
2 ne peut pas être pris par contre 8 est solution
: S = { 8 }
cette équation a un
sens si x²
-1 > 0 et x > ¼ .
Première condition : x² - 1 > 0 équivaut à (x - 1)(x + 1)>0
l'étude de signe d'un polynôme du second degré ayant deux racines
nous permet d'affirmer que x doit appartenir à x ]-∞;
-1[ ]1;
+∞[ ( faire
un tableau de signe ) . Seconde condition il faut que x > ¼ .
Les deux conditions doivent être réalisées simultanément donc on
prend x > 1 ( c'est
l'intersection des deux ensembles ]-∞;
-1[ ]1;
+∞[ et ]¼ ;
+∞[.